Ne yapıyor
Ki-kare testi, iki kategorik değişkenin bağımsız olup olmadığını test ediyor.
Bir tablo kuruyorsunuz: satırlar bir kategori (mesela sektör), sütunlar diğeri (mesela temettü kesti/kesmedi). Her hücrede kaç gözlem var.
Test şunu soruyor: bu dağılım, iki değişken bağımsız olsaydı beklenenden farklı mı? Farklıysa, aralarında bir ilişki var demektir.
Beklenen ve gözlenen
Ki-kare, gözlenen sayıları, bağımsızlık altında beklenen sayılarla karşılaştırıyor.
İki değişken bağımsızsa, her hücrede belirli bir sayı beklenir. Gözlenen sayı bundan çok saparsa, bağımsızlık reddedilir.
Test istatistiği, bu sapmaların toplamı. Büyük değer, güçlü ilişki. Küçük değer, bağımsızlığa yakın.
Ne söylemiyor
Ki-kare testinin sınırları var ve bunları bilmek gerekiyor.
Yönü söylemiyor. Bir ilişki olduğunu söylüyor ama hangi kategorinin hangisiyle ilişkili olduğunu değil. Onu görmek için tabloya bakmak gerekiyor.
Gücü söylemiyor. Büyük örneklemde, küçük ve önemsiz bir ilişki bile anlamlı çıkabiliyor. İstatistiksel anlamlılık yazımızdaki sorun burada da var. İlişkinin gücü için ayrı ölçüler (Cramér’in V’si gibi) gerekiyor.
Nedensellik söylemiyor. İlişki var demek, biri diğerine sebep oluyor demek değil. Üçüncü bir faktör ikisini birden etkiliyor olabilir.
Az gözlem sorunu
Ki-kare testinin bir teknik şartı var: her hücrede yeterli gözlem olmalı.
Bir hücrede çok az gözlem varsa (genelde beşten az), test güvenilmez oluyor.
Çok kategorili tablolarda bu sorun sık çıkıyor. Beş sektör, üç sonuç kategorisi, on beş hücre. Toplam gözlem az ise, bazı hücreler neredeyse boş kalıyor ve test bozuluyor.
Bir ki-kare sonucu gördüğünüzde, tablodaki gözlem sayılarına bakın. Seyrek hücreler varsa, sonuca temkinli yaklaşın.
Finansta kullanımı
Ki-kare finansta çeşitli yerlerde karşınıza çıkıyor.
Sektör ile bir olay (temettü kesme, iflas, halka arz) arasındaki ilişki. Bir stratejinin kazanma oranının, piyasa rejimine göre değişip değişmediği. Kategorik bir sinyalin sonuçla ilişkisi.
Ama getiri gibi sürekli değişkenler için ki-kare uygun değil. O tür veriler için korelasyon ya da regresyon kullanılıyor. Ki-kare, kategorik veriye özgü.
Nasıl okumalı
Bir ki-kare sonucu gördüğünüzde, önce tabloya bakın: ilişki hangi yönde?
Örneklem büyüklüğü ne? Büyük örneklemde anlamlılık, önemsiz bir ilişkiyi de yakalar. İlişkinin gücü için ayrı ölçü var mı?
Hücrelerde yeterli gözlem var mı? Seyrek hücreler testi bozar.
Ve “ilişki var” sonucunu nedensellik olarak okumayın. Ki-kare, sadece bağımsızlığı reddediyor, sebep göstermiyor.
Sıradaki
Sıradaki yazıda güç analizini ele alıyoruz. Bir çalışmanın gerçek bir etkiyi tespit edecek kadar veri toplayıp toplamadığını nasıl anlarız.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.