Beklenen değer
Bir sonucun beklenen değeri, olası sonuçların olasılıklarıyla ağırlıklı ortalaması.
Formül değil de fikir olarak düşünelim: her senaryonun ne kadar olası olduğunu ve gerçekleşirse ne kazandıracağını çarpıp topluyorsunuz.
Yatırımda bu iki bileşen var: ne sıklıkla haklı çıkıyorsunuz ve haklıyken ne kadar kazanıp haksızken ne kadar kaybediyorsunuz.
İkisi birlikte sonucu belirliyor. Biri tek başına hiçbir şey söylemiyor.
Grafiğin anlattığı
A stratejisi on işlemin yedisini kazanıyor. Kulağa harika. Ama kazandığında küçük kazanıyor, kaybettiğinde büyük kaybediyor. Net sonuç eksi.
B stratejisi on işlemin sadece üçünü kazanıyor. Kulağa kötü. Ama kazandığında büyük kazanıyor, kaybettiğinde küçük kaybediyor. Net sonuç artı.
Yani kazanma oranı tek başına anlamsız bir ölçü. Yanında ortalama kazanç ve ortalama kayıp büyüklüğü olmalı.
Bu neden bu kadar sık yanlış anlaşılıyor
Çünkü psikolojik olarak sık kazanmak iyi hissettiriyor.
B stratejisini uygulamak zor. On işlemin yedisinde kaybediyorsunuz. Üst üste dört kayıp yaşamak normal ve bu süreçte stratejiye güveninizi korumak gerçek bir zorluk.
Disposisyon etkisi tam burada devreye giriyor: kazançları erken kapatıp kayıpları taşıma eğilimi, A tipi bir profil üretiyor. Yani içgüdümüz bizi kağıt üstünde iyi görünen ama para kaybettiren tarafa itiyor.
Momentum stratejilerinin profili genelde B tipine benziyor. Çok sayıda küçük kayıp, az sayıda büyük kazanç. Uygulaması psikolojik olarak zor, sonuçları matematiksel olarak iyi.
Beklenen değer ve olasılığı doğru tartmak
İnsanlar olasılıkları sistematik olarak yanlış tartıyor.
Küçük olasılıklara fazla ağırlık. “Beşe katlanabilir” hikayesine gereğinden fazla ödüyoruz. Piyango hisseleri araştırması tam bunu ölçtü: yakın zamanda sert sıçrayışlar yapmış hisseler sonraki dönemde kötü performans gösteriyor. Çünkü fazla ödenmişler.
Kesin görünen şeyleri fazla değerli görmek. Yüzde 95 ile yüzde 100 arasındaki fark, yüzde 60 ile yüzde 65 arasındaki farktan çok daha büyük hissediliyor. Halbuki ikisi de beş puan.
Sıralı olayları yanlış hesaplamak. Her biri yüzde 90 olasılıklı beş şeyin hepsinin gerçekleşme olasılığı yüzde 90 değil, yaklaşık yüzde 59. Bir yatırım tezi beş varsayıma dayanıyorsa, hepsinin tutma ihtimali sandığınızdan çok düşük.
Bu son madde özellikle önemli. Çok adımlı bir hikayeye dayanan yatırım tezleri, adım sayısı arttıkça hızla kırılganlaşıyor.
Asimetri aramak
Beklenen değer düşüncesinin en pratik sonucu şu: asimetri arayın.
Yani kaybetme ihtimaliniz olsa bile, kaybınızın sınırlı ve kazancınızın büyük olduğu durumlar.
Bu, yüksek kazanma oranı aramaktan çok daha faydalı bir arayış. Bir yatırımda “haklı çıkarsam ne kazanırım, yanılırsam ne kaybederim” sorusu, “haklı çıkma ihtimalim ne” sorusundan daha belirleyici.
Pozisyon büyüklüğü de bu mantıkla belirleniyor. Yanıldığınızda katlanabileceğiniz bir kayıp olacak şekilde büyüklük seçmek, kazanma ihtimalini tahmin etmeye çalışmaktan daha güvenilir bir yöntem.
Bizim modelimizde
Modelimizin kazanma oranı test dönemlerine göre yüzde 68 ile 75 arasında değişiyor. Yani ayların çoğunda pozitif.
Ama bu sayıyı tek başına sunmuyoruz. Yanında Sharpe oranı ve maksimum düşüş de veriyoruz. Çünkü kazanma oranı, kayıpların ne kadar derin olduğunu söylemiyor.
Aylık rebalance yapan bir modelde yüksek kazanma oranı zaten beklenen bir şey, çünkü piyasa genelde yükseliyor. Asıl soru, kötü aylarda ne kadar kaybettiğiniz.
Pratik ders
Bir strateji sunumunda kazanma oranı gördüğünüzde, hemen iki soru sorun.
Ortalama kazanç ne kadar, ortalama kayıp ne kadar?
En kötü dönemde ne oldu?
Bu iki sorunun cevabı olmadan kazanma oranı, size hiçbir şey söylemiyor. Hatta yanıltıyor, çünkü yüksek bir yüzde görmek güven veriyor.
Sıradaki
Bir sonraki yazıda örneklem büyüklüğüne geçiyoruz. Bir sonuca güvenmek için kaç gözlem gerekiyor ve “üç kere denedim, tuttu” neden hiçbir şey ifade etmiyor.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.