İki tanım
Ortalama: hepsini topla, sayıya böl.
Medyan: hepsini sırala, tam ortadakini al.
Simetrik bir dağılımda ikisi hemen hemen aynı çıkar. Çarpık bir dağılımda ise ciddi biçimde ayrışırlar.
Neden ayrışıyorlar
Ortalama, uç değerlerden çok etkileniyor. Tek bir dev sayı, ortalamayı yukarı çekiyor. Medyan ise etkilenmiyor, çünkü sadece sıralamadaki yerine bakıyor.
Bir örnek üzerinden gidelim. On hisseden oluşan bir portföy düşünün. Dokuzu vasat performans göstermiş, biri patlamış.
Ortalama yüzde 35 çıkıyor ve teknik olarak doğru. Ama on hisseden dokuzu bunun çok altında. Tipik deneyiminizi anlatan sayı medyan, yani yüzde 6.
Borsada nerede karşınıza çıkıyor
Fon ve strateji getirileri. Bir stratejinin ortalama getirisi, birkaç muhteşem yıldan geliyor olabilir. Medyan yıl performansı çok daha mütevazı olabilir.
Hisse getirilerinin dağılımı. Bu, en çarpıcı örneklerden biri. Uzun dönemde borsa endeksinin getirisinin büyük kısmı, az sayıda hisseden geliyor. Hisselerin çoğu endeksin altında kalıyor, hatta önemli bir kısmı para kaybettiriyor.
Bunun pratik sonucu önemli: rastgele seçilmiş bir hisse, ortalamadan daha kötü performans gösterme eğiliminde. Çünkü dağılım sağa çarpık. Bu, çeşitlendirmenin neden bu kadar önemli olduğunun matematiksel gerekçesi.
Analist tahminleri. Konsensüs genelde ortalama olarak veriliyor. Bir analistin aşırı iyimser tahmini, konsensüsü yukarı çekebiliyor. Medyan tahmin daha dirençli.
Sektör çarpanları. “Sektör ortalama F/K’sı 12” cümlesi, tek bir aşırı değerli şirketten kaynaklanıyor olabilir. Sektör kıyası yaparken medyan daha güvenli.
Hangisini ne zaman kullanmalı
Ortalama kullanın: toplam bir büyüklük hesaplıyorsanız. Portföyünüzün toplam getirisini hesaplarken ortalama doğru araç, çünkü paranız fiilen toplanıyor.
Medyan kullanın: tipik durumu anlamak istiyorsanız. “Bu stratejinin normal bir yılı nasıl geçer” sorusunun cevabı medyanda.
En iyisi ikisini birlikte görmek. Aralarındaki fark, dağılımın ne kadar çarpık olduğunu tek bakışta söylüyor.
Fark büyükse, birkaç uç gözlem tabloyu belirliyor demektir. Bu, sonucun ne kadar kırılgan olduğunun da göstergesi: o birkaç uç gözlem olmasaydı sonuç tamamen farklı olurdu.
Bizim çalışmalarımızda nasıl kullanıyoruz
Model sonuçlarını değerlendirirken bu ayrımı düzenli olarak yapıyoruz.
Bir stratejinin ortalama aylık getirisi güzel görünüyor olabilir. Ama aylık getirilerin medyanına ve dağılımına bakmadan bir şey söylemek zor.
Aynı şekilde kesitsel testlerde. Bir özelliğin getiriyle ilişkisini ölçerken sıralama korelasyonu kullanıyoruz, yani değerlerin kendisiyle değil sıralarıyla çalışıyoruz. Bu, tam da uç gözlemlerin sonucu ele geçirmesini önlemek için.
Tek bir hisse bir ay yüzde 300 yaparsa, sıra bazlı ölçü bundan az etkileniyor. Değer bazlı ölçü ise o tek gözlemin esiri olabiliyor.
Küçük bir uyarı
Medyan da her derde deva değil.
Portföy getirisi hesaplarken medyan yanlış olur, çünkü paranız gerçekten toplanıyor. Bir hisseniz on katına çıktıysa bu gerçek bir kazanç ve toplam servetinize yansıyor.
Yani soru şu: “tipik olan ne” mi soruyorsunuz, yoksa “toplamda ne oldu” mu. İlkine medyan, ikincisine ortalama cevap veriyor.
Pratik alışkanlık
Bir ortalama gördüğünüzde iki soru sorun.
Dağılım çarpık mı? Yani birkaç uç değer bu ortalamayı belirliyor olabilir mi?
Medyan kaç? Yanında verilmemişse, isteyin ya da kendiniz hesaplayın.
Bu iki soru, sunulan sayıların yarısını yeniden yorumlatıyor.
Sıradaki
Bir sonraki yazıda volatiliteye geçiyoruz. Standart sapma tam olarak neyi ölçüyor, neden karekök zaman kuralı var ve volatiliteyi risk saymanın sınırları neler.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.