Neden böyle
100 liranız var. Yüzde 50 düşüyor, 50 lira kalıyor.
Şimdi yüzde 50 yükseliyor. Ama artık 100’ün değil, 50’nin yüzde 50’si. Yani 25 lira. Toplam 75 lira.
Yüzdeler farklı tabanlar üzerinden hesaplandığı için toplanamıyorlar. Çarpılıyorlar.
Asimetri her şeyi değiştiriyor
Grafiğin anlattığı şey şu: kayıp büyüdükçe, başa dönmek için gereken kazanç orantısız biçimde artıyor.
Yüzde 10 kayıp için yüzde 11 kazanç yeterli. Neredeyse eşit.
Yüzde 50 kayıp için yüzde 100 kazanç gerekiyor. İki katı.
Yüzde 80 kayıp için yüzde 400. Beş katı.
Bu asimetri, risk yönetiminin neden getiri kovalamaktan daha önemli olduğunun matematiksel gerekçesi.
Büyük kayıplardan kaçınmak, büyük kazançlar aramaktan daha etkili. Çünkü büyük kayıp sizi geriye götürmüyor, çukura atıyor.
Bizim ters volatilite ağırlıklandırma tercihimizin arkasında bu var. Maksimum kaybı eksi yüzde 42’den eksi yüzde 33,5’e indirmek, birkaç puan getiriden feragat etmeye değer.
Oynaklık bileşik getiriyi yiyor
Daha az bilinen ama önemli bir sonuç var.
İki portföy düşünün. İkisinin de ortalama yıllık getirisi aynı. Ama biri istikrarlı, diğeri çok oynak.
Uzun vadede istikrarlı olan daha fazla kazandırıyor. Ortalamalar aynı olsa bile.
Sebebi yukarıdaki asimetri. Oynak seride kötü yıllar, iyi yılların kazancını orantısız biçimde eritiyor.
Bunun pratik anlamı şu: oynaklığı azaltmak sadece psikolojik bir rahatlık değil, matematiksel bir avantaj. Aynı ortalama getiriyle daha az oynaklık, daha yüksek bileşik sonuç demek.
Log getiri neden kullanılıyor
Bu çarpımsal yapı hesapları zorlaştırıyor. Log getiri, işi kolaylaştıran bir dönüşüm.
Getiriyi logaritmik olarak ifade ettiğinizde, dönemler arası getiriler toplanabilir hale geliyor. Çarpma yerine toplama yapıyorsunuz.
Faydaları:
Zaman içinde toplanabiliyor. Günlük log getirileri toplayarak aylık log getiriyi buluyorsunuz.
Simetrik oluyor. Yüzde 50 düşüş ve onu telafi eden yükseliş, log ölçekte eşit büyüklükte.
İstatistiksel araçlara daha uygun. Dağılım normale biraz daha yaklaşıyor.
Bir uyarı: log getiriler kesitte, yani aynı andaki farklı hisseler arasında toplanamıyor. Portföy getirisi hesaplarken normal getirilerle çalışmak gerekiyor.
Yani zamanda toplamak için log, portföyde toplamak için normal getiri.
Grafiklerde log ölçek
Aynı mantık grafiklere de uzanıyor.
Uzun dönemli fiyat grafiklerinde logaritmik ölçek kullanmalısınız. Doğrusal ölçekte eşit fiyat farkları eşit mesafe kaplıyor. Log ölçekte eşit yüzde değişimleri eşit mesafe kaplıyor.
Türkiye gibi yüksek enflasyonlu bir piyasada bu fark devasa. On yıllık bir BIST grafiğine doğrusal ölçekte bakarsanız, ilk sekiz yılın hiç hareket etmediğini sanırsınız. Halbuki o dönemde de yüzdesel olarak ciddi hareketler oldu.
Ortalama getiri hangisi
Bir tuzak daha var.
Yıllık getiriler yüzde 50, eksi yüzde 40, yüzde 30 olsun. Bunların aritmetik ortalaması yüzde 13,3.
Ama gerçekte elinize geçen bu değil. 100 lira, 150 olur, 90’a iner, 117 olur. Üç yılda yüzde 17 kazanç, yıllık yaklaşık yüzde 5,4.
Gerçek olan ikinci sayı ve buna geometrik ortalama deniyor.
Oynaklık arttıkça iki ortalama arasındaki fark açılıyor. Bir strateji “ortalama yıllık getiri” diye aritmetik ortalamayı sunuyorsa, gerçek performansı abartıyor demektir.
Uzun dönem performans için sorulacak doğru soru şu: “Başlangıçta 100 lira koysaydım bugün ne olurdu?”
Enflasyon katmanı
Türkiye’de bir adım daha var.
Nominal bileşik getiriyi hesapladıktan sonra, enflasyonla karşılaştırmanız gerekiyor. Ve enflasyon da bileşik çalışıyor.
Yıllık yüzde 40 nominal getiri, yüzde 50 enflasyonda reel kayıp demek. Ve bu kayıp da yıllar içinde bileşikleşiyor.
Bu yüzden hedeflerinizi nominal bir sayı olarak değil, enflasyonun üstünde kaç puan olarak koymak daha anlamlı.
Sıradaki
Serinin son yazısında simülasyona geçiyoruz. Tek bir geçmişe bakmak yerine, binlerce olası gelecek üretmek ne işe yarar.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.