Fikir
Elinizde birkaç varlık var. Her birinin beklenen getirisi, volatilitesi ve diğerleriyle korelasyonu var.
Bu üç girdiyi verirseniz, matematik size en iyi karışımı söylüyor: belirli bir risk seviyesinde en yüksek getiriyi veren ağırlıklar.
Bütün bu optimal noktaları birleştirdiğinizde etkin sınır çıkıyor. Ondan daha iyisi mümkün değil.
Mantık kusursuz. Sorun girdilerde.
Sorun: girdiler tahmin
Optimizasyon, beklenen getiri, volatilite ve korelasyonları biliyormuşsunuz gibi davranıyor.
Bilmiyorsunuz. Tahmin ediyorsunuz. Ve tahminleriniz hatalı.
Daha kötüsü: optimizasyon bu hatalara aşırı duyarlı.
Neden bu kadar duyarlı
Optimizasyon, en yüksek beklenen getiriye sahip varlığa yüklenmek istiyor. Küçük bir tahmin farkı sıralamayı değiştirdiğinde, ağırlıklar sıçrıyor.
Ayrıca korelasyon tahminlerindeki hatalar da aynı etkiyi yaratıyor. İki varlığın korelasyonunu biraz yanlış tahmin ederseniz, optimizasyon o hatayı “fırsat” sanıp yükleniyor.
Sonuçta ortaya çıkan portföy genelde şöyle: birkaç varlığa aşırı yüklenmiş, bazılarına sıfır ağırlık vermiş, sezgiye aykırı bir dağılım.
Bu yüzden ortalama varyans optimizasyonuna bazen “hata büyütücü” deniyor.
Pratik çözümler
Kısıt koymak. Hiçbir varlığa belirli bir orandan fazla ağırlık verme, negatif ağırlığa izin verme. Bu, aşırı çözümleri engelliyor.
Beklenen getiriyi tahmin etmemek. En radikal ve en etkili çözüm. Sadece risk tarafını optimize etmek.
Minimum varyans portföyü bu mantıkla çalışıyor: beklenen getiri girdisine hiç ihtiyaç duymuyor, sadece volatilite ve korelasyonları kullanıyor.
Ve pratikte şaşırtıcı derecede iyi çalışıyor. Sebebi basit: risk tahmini, getiri tahmininden çok daha güvenilir. Otokorelasyon yazımızda anlattığımız gibi volatilite kümeleniyor, getiri kümelenmiyor.
Kovaryans tahminini düzeltmek. Bir sonraki yazının konusu.
Basit kurallar kullanmak. Eşit ağırlık ya da ters volatilite ağırlığı.
Bizim tercihimiz
Kompozit skorumuz hisseleri seçiyor, sonra ters volatilite ağırlıklandırma uyguluyoruz.
Yani tam bir optimizasyon yapmıyoruz. Korelasyon matrisini hiç kullanmıyoruz.
Neden? Çünkü korelasyon tahmini gürültülü ve optimizasyon o gürültüyü büyütüyor. Basit bir kural, tahmin hatasına daha dayanıklı.
Ve sonuç fena değil: maksimum kayıp eksi yüzde 42’den eksi yüzde 33,5’e indi. Tam optimizasyon bunu bir miktar iyileştirebilir ama örnek dışında bozulma riski de getirir.
Fikrin kalıcı katkısı
Markowitz’in asıl katkısı, formül değil kavram.
Ondan önce yatırımcılar varlıkları tek tek değerlendiriyordu. O, portföyün bir bütün olduğunu ve varlıklar arası ilişkinin toplam riski belirlediğini gösterdi.
Bu fikir hâlâ geçerli ve çeşitlendirme yazımızın temeli. Uygulanamayan şey, tam optimizasyon hali.
Yani teoriyi atmıyoruz, ondan doğru dersi alıyoruz: riski parçaların toplamı değil, aralarındaki ilişki belirliyor.
Sıradaki
Bir sonraki yazıda kovaryans matrisi tahminine geçiyoruz. Neden bu kadar zor ve gürültüyü azaltmak için ne yapılıyor.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.