Z-skor
En yaygın standartlaştırma yöntemi z-skor.
Her değerden ortalamayı çıkarıp standart sapmaya bölüyorsunuz. Sonuç şu soruya cevap veriyor: bu değer, ortalamadan kaç standart sapma uzakta?
Z-skoru 2 olan bir hisse, ortalamanın iki standart sapma üstünde demek. Bu ifade her özellik için aynı anlama geliyor, birimi ne olursa olsun.
Böylece elmayla armudu toplayabilir hale geliyorsunuz.
Kesitsel olması kritik
En önemli detay bu ve atlanması kolay.
Standartlaştırmayı her ay kendi içinde yapıyoruz. Yani o ayki bütün hisseleri kendi aralarında karşılaştırıyoruz.
Neden? Çünkü piyasa koşulları zaman içinde değişiyor.
2018 kur şokunda bütün hisselerin volatilitesi yükseldi. Eğer bütün dönemi bir havuza atıp standartlaştırırsanız, o dönemin bütün hisseleri “yüksek volatiliteli” görünür. Halbuki o ay içinde de bazıları diğerlerinden sakindi.
Kesitsel standartlaştırma bu sorunu ortadan kaldırıyor. Soru “bu hisse tarihsel olarak oynak mı” değil, “bu hisse bu ay diğerlerine göre oynak mı” haline geliyor.
Aynı hisse, iki farklı cevap
Grafiğin anlattığı durum gerçek bir tuzak.
Bir hissenin volatilitesi sakin dönemde yüzde 30, çalkantılı dönemde yüzde 35. Ham değere bakarsanız ikinci dönemde daha riskli görünüyor.
Ama piyasa ortalaması yüzde 18’den yüzde 55’e çıkmış. Yani hisse aslında ikinci dönemde piyasaya göre çok daha sakin.
Kesitsel standartlaştırma bu doğru cevabı veriyor. Ham değer yanlış cevabı.
Alternatif: sıra bazlı standartlaştırma
Z-skorun bir zayıflığı var: uç değerlerden etkileniyor.
Bir hissenin volatilitesi diğerlerinin on katıysa, o tek gözlem hem ortalamayı hem standart sapmayı bozuyor. Sonuçta bütün z-skorlar kayıyor.
Alternatif, değerleri sıralayıp sıra numarasını kullanmak. Sonra sıraları sıfır ile bir arasına ölçeklemek.
Bu yöntem uç değerlere tamamen dayanıklı. Dezavantajı, mesafe bilgisini kaybetmesi: bir hisse diğerinden çok daha oynak olsa bile sadece bir sıra önde görünüyor.
Biz kesitsel testlerimizde sıra bazlı yöntemi tercih ediyoruz, tam da tek bir hissenin çılgın bir ayı sonucu ele geçirmesin diye.
Kırpma: ortadaki yol
Üçüncü bir seçenek var: aşırı değerleri belirli bir eşiğe kırpmak.
Mesela z-skoru 3’ü geçen her değeri 3 kabul etmek. Böylece hem mesafe bilgisini büyük ölçüde koruyor hem uç değerlerin etkisini sınırlıyorsunuz.
Buna kırpma ya da winsorization deniyor ve pratikte çok kullanılıyor.
İşaret meselesi
Standartlaştırmadan sonra bir adım daha var: işaret.
Volatilite için z-skoru olduğu gibi eklerseniz, yüksek volatiliteyi ödüllendirmiş olursunuz. Halbuki bulgumuz tersini söylüyor.
Bu yüzden her özelliği teorinin söylediği işaretle ekliyoruz. Volatilite eksi işaretle, zirveye yakınlık artı işaretle giriyor.
İşaretleri veriden öğrenmiyoruz, teoriden alıyoruz. Bu, aşırı uyum yazımızda anlattığımız savunmanın bir parçası.
Sıradaki
Bir sonraki yazıda sıra korelasyonuna geçiyoruz. Neden Pearson yerine Spearman kullanıyoruz ve bu tercih sonuçları nasıl değiştiriyor.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.