Fikir basit
Elinizde iki değişken var. Biri diğerini ne kadar açıklıyor?
Regresyon, noktaların arasından geçen en iyi düz çizgiyi buluyor. “En iyi” derken, noktalara olan dikey uzaklıkların karelerinin toplamını en küçük yapan çizgiyi kastediyoruz.
O çizginin iki özelliği bize bilgi veriyor: eğimi ve noktaların çizgiye ne kadar yakın olduğu.
Betanın anlamı
Yatay eksene endeks getirisini, dikey eksene hisse getirisini koyup regresyon çalıştırdığınızda çıkan eğim, betadır.
Beta 1,4 ise: endeks yüzde 10 hareket ettiğinde, hisse ortalama yüzde 14 hareket ediyor.
Beta 0,6 ise hisse piyasadan daha sakin.
Beta negatifse hisse piyasanın tersine hareket ediyor. Nadir ama var.
Betanın ölçtüğü şey, çeşitlendirmeyle yok edemediğiniz risk. Yani piyasa riski. Şirkete özgü risk, regresyonun açıklayamadığı kısımda, artıklarda kalıyor.
Artıklar da bilgi taşıyor
Regresyonun açıklayamadığı kısma artık deniyor. Bu, gerçek getiri ile çizginin öngördüğü getiri arasındaki fark.
Artıkların iki kullanımı var.
İdiyosinkratik volatilite. Artıkların standart sapması, hissenin şirkete özgü oynaklığını veriyor. Piyasadan arındırılmış risk.
Alfa. Regresyon çizgisinin dikey ekseni kestiği nokta. Piyasa hareketiyle açıklanamayan, sistematik olarak fazla getiri. Bir stratejinin gerçekten değer üretip üretmediğini ölçmek için kullanılıyor.
Bu iki kavram, bizim volatilite çelişkisi yazımızın merkezindeydi. Bazı çalışmalar toplam volatilite yerine idiyosinkratik volatilite kullanıyor ve sonuç değişebiliyor. Fark, tam olarak bu regresyon adımından geliyor.
Açıklama gücü: R kare
Noktaların çizgiye ne kadar yakın olduğunu ölçen sayıya R kare deniyor. Sıfır ile bir arası.
R kare 0,8 ise, hisse getirisindeki değişimin yüzde 80’i endeksle açıklanıyor demektir.
Hisse senedi regresyonlarında R kare genelde düşük çıkıyor. Tek bir hissenin getirisinin büyük kısmı, şirkete özgü ve endeksle açıklanamıyor.
Bu düşük sayı bir başarısızlık değil, gerçeğin kendisi. Hisse fiyatlarının çoğu, öngörülemez.
Regresyonun tuzakları
Doğrusallık varsayımı. Regresyon düz çizgi çiziyor. İlişki eğriyse, regresyon bunu göremiyor ve yanıltıcı bir eğim veriyor.
Uç değerler. Tek bir aşırı gözlem, çizgiyi kendine doğru çekebiliyor. Kriz günlerindeki devasa hareketler, beta tahminini ciddi biçimde oynatabiliyor.
Zaman içinde değişim. Beta sabit değil. Bir şirketin borçlanması arttıkça betası yükselebiliyor. Geçmiş beş yılın betası, gelecek yılınkini garanti etmiyor.
Pencere seçimi. Betayı kaç günlük veriyle hesapladığınız sonucu değiştiriyor. Farklı kaynaklar aynı hisse için farklı beta verebiliyor ve ikisi de doğru olabilir.
Sahte regresyon. İki trendli seriyi regresyona soktuğunuzda güçlü bir ilişki çıkabiliyor, aralarında gerçek bir bağ olmasa bile. Bu yüzden fiyat serileri yerine getiri serileriyle çalışılıyor.
Son madde önemli. İki hissenin fiyatı yıllarca yükseldiyse, aralarında yüksek korelasyon çıkar. Bu, ikisinin ilişkili olduğunu değil, ikisinin de yükseldiğini gösterir.
Çoklu regresyon
Tek bir açıklayıcı değişken yerine birden fazla kullanabilirsiniz. Buna çoklu regresyon deniyor.
Faktör modelleri bu yapıda. Fama-French modeli, hisse getirisini piyasa, büyüklük ve değer faktörleriyle açıklamaya çalışıyor. Her faktörün bir katsayısı çıkıyor.
Bizim Fama-French yazımızda anlattığımız Türkiye testleri, tam bu regresyonların sonuçları. Ve katsayıların işaretlerinin çalışmadan çalışmaya değişmesi, regresyonun kurulum tercihlerine ne kadar duyarlı olduğunu gösteriyor.
Çoklu regresyonun ek bir tuzağı var: açıklayıcı değişkenler birbiriyle ilişkiliyse, katsayılar kararsızlaşıyor. Küçük veri değişiklikleri sonucu ciddi biçimde oynatabiliyor.
Biz neden farklı bir yol seçtik
Kendi modelimizde regresyon kullanmıyoruz. Bunun yerine her özelliği kesitsel olarak standartlaştırıp teori yönünde topluyoruz.
Sebebi şu: regresyon katsayı tahmin ediyor ve tahmin edilen her katsayı, örnek dışında bozulabilecek bir nokta. Küçük örneklemde bu bozulma ciddi.
Ağırlıkları tahmin etmeyip sabitleyince, bozulacak bir şey kalmıyor. Bu, tahmin gücünden biraz feragat etmek ama dayanıklılık kazanmak demek.
Regresyon yanlış bir araç değil. Ama ne zaman kullanılacağını bilmek gerekiyor: bol veri, net ilişki, az sayıda açıklayıcı değişken.
Sıradaki
Bir sonraki yazıda hipotez testine geçiyoruz. “Bu sonuç istatistiksel olarak anlamlı” cümlesi tam olarak ne demek ve p-değeri nasıl okunur.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.