Neden test edilir
Normallik varsayımı, parametrik testlerin temeli. t-testi, standart regresyon, birçok risk modeli buna dayanıyor.
Varsayım doğruysa, bu yöntemler güvenilir. Yanlışsa, sonuçları yanıltıcı olabilir, özellikle uçlarda.
Bu yüzden ciddi bir çalışma, normallik varsayımını kullanmadan önce test ediyor.
Testler
Jarque-Bera testi. En yaygın. Çarpıklık ve basıklığı birlikte kontrol ediyor. Normal dağılımın çarpıklığı sıfır, basıklığı belirli bir değer olmalı. Bunlardan sapma, normallikten sapma.
Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov. Dağılımın şeklini bütün olarak kontrol eden testler.
Hepsinin sıfır hipotezi “veri normal dağılıyor”. Düşük p-değeri, normalliği reddediyor.
Getirilerde sonuç
Getiri serilerinde bu testler neredeyse her zaman normalliği reddediyor.
Sebebi iki katmanlı. Kalın kuyruklar: uç olaylar normal dağılımın öngördüğünden çok daha sık. Çarpıklık: sol kuyruk genelde daha kalın, çöküşler sıçrayışlardan sert.
Yani “getiriler normal dağılmıyor” bir keşif değil, yerleşik bir gerçek. Bir çalışma bunu test ettiğinde, sonuç öngörülebilir: normallik reddediliyor.
Peki ne yapmalı
Normallik reddedilince ne yapılacağı, sonucu belirliyor.
Görmezden gelmek. En kötü seçenek. Normal varsayan bir risk modeli, normallik reddedilmesine rağmen kullanılıyorsa, uç riskleri hafife alıyor.
Sağlam yöntemlere geçmek. Parametrik olmayan testler ya da bootstrap. Normallik varsaymadan çalışıyorlar.
Farklı bir dağılım varsaymak. Kalın kuyrukları modelleyen dağılımlar (t-dağılımı gibi) kullanmak.
Merkezi limit teoremine güvenmek. Büyük örneklemlerde, ortalamaların dağılımı normale yaklaşıyor. Yani bireysel getiriler normal olmasa bile, çok sayıda getirinin ortalaması yaklaşık normal olabiliyor. Bu, bazı testleri kurtarıyor.
Merkezi limit inceliği
Bu son nokta önemli ve incelikli.
Bir çalışma bireysel getirilerle çalışıyorsa, normallik ihlali ciddi.
Ama çok sayıda getirinin ortalamasıyla çalışıyorsa (portföy getirisi, aylık ortalama), merkezi limit teoremi sayesinde dağılım normale yaklaşıyor. Bu durumda parametrik testler daha savunulabilir.
Event study yazımızda değindiğimiz gibi, Brown ve Warner de bunu göstermişti: yeterli sayıda menkul kıymetle, anormal getirilerin dağılımı normale yakınsıyor ve parametrik testler iyi çalışıyor.
Yani “getiriler normal değil” her zaman “parametrik test geçersiz” demek değil. Örneklem büyüklüğüne ve neyin ortalamasının alındığına bağlı.
Nasıl okumalı
Bir çalışma normal dağılım varsayan bir yöntem kullanıyorsa, normallik test edilmiş mi?
Reddedilmişse, ne yapılmış? Görmezden mi gelinmiş, yoksa sağlam bir alternatife mi geçilmiş?
Bireysel getirilerle mi, yoksa ortalamalarla mı çalışılıyor? İkincisinde merkezi limit teoremi yardıma geliyor.
Ve risk modellerinde özellikle dikkatli olun: normal varsayan bir risk modeli, kalın kuyruklar yüzünden uç riskleri hafife alıyor.
Sıradaki
Sıradaki yazıda ki-kare testini ve bağımsızlık kavramını ele alıyoruz. Kategorik veriler arasındaki ilişkiyi nasıl test ederiz.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.