'Kovaryans matrisi: neden tahmin etmesi bu kadar zor'

Kaç sayı tahmin ediyorsunuz

Sorun burada başlıyor.

10 hisseniz varsa 55 ayrı sayı tahmin etmeniz gerekiyor: 10 varyans ve 45 kovaryans.

50 hisseniz varsa 1.275 sayı.

100 hisseniz varsa 5.050 sayı.

Varlık sayısı arttıkça tahmin edilecek sayı karesiyle artıyor. Ama elinizdeki gözlem sayısı aynı kalıyor.

Sonuç: gürültülü matris

Gözlem sayınız, tahmin edilecek parametre sayısından az olduğunda matris kararsızlaşıyor.

Bazı ilişkiler tamamen gürültüden ibaret oluyor. İki hissenin gerçekte ilişkisiz olduğu halde, veri tesadüfen bir ilişki gösteriyor.

Ve optimizasyon, bu sahte ilişkileri fırsat sanıp yükleniyor. Portföy optimizasyonu yazımızda anlattığımız hata büyütme sorununun ana kaynaklarından biri bu.

Düzeltme yöntemleri

Büzme. Örneklem matrisini, daha basit ve kararlı bir yapıya doğru çekmek.

Mesela bütün korelasyonların eşit olduğu bir matrise doğru. Sonuç, ikisinin karışımı: veriden gelen bilgiyi kısmen koruyor, gürültüyü kısmen bastırıyor.

Bu, düzenlileştirme yazımızda anlattığımız fikrin kovaryans matrisi haline uygulanmış hali. Aynı mantık: zayıf kanıtla aşırı sonuç çıkarma.

Faktör yapısı kullanmak. Bütün ilişkileri tek tek tahmin etmek yerine, birkaç ortak faktörle açıklamak.

Yani “bu iki hisse ilişkili çünkü ikisi de piyasaya ve aynı sektöre duyarlı” demek. Tahmin edilecek parametre sayısı dramatik biçimde azalıyor.

Matrisi hiç kullanmamak. En radikal çözüm ve bizim tercihimiz.

Biz neden kullanmıyoruz

Ters volatilite ağırlıklandırma sadece köşegen bilgiyi, yani her hissenin kendi volatilitesini kullanıyor. Korelasyonlara hiç bakmıyor.

Bu, teorik olarak eksik. Korelasyon bilgisi gerçekten faydalı olabilir.

Ama pratik olarak savunulabilir: tahmin edeceğimiz parametre sayısı hisse sayısı kadar, karesi kadar değil. Yani çok daha güvenilir tahminler.

Ve volatilite kümelendiği için, o tahminler gerçekten iyi çalışıyor.

Kaybettiğimiz şey, korelasyon yapısından gelebilecek ek fayda. Kazandığımız şey, gürültüye dayanıklılık. Bizim ölçeğimizde bu takas mantıklı.

Kriz anında zaten bozuluyor

Bir başka gerekçe daha var.

Çeşitlendirme yazımızda anlattığımız gibi, kriz anlarında korelasyonlar yükseliyor. Normal zamanlarda düşük korelasyonlu varlıklar birlikte düşüyor.

Yani geçmiş veriden tahmin ettiğiniz korelasyon matrisi, tam da ona en çok ihtiyaç duyduğunuz anda geçersiz oluyor.

Bu, korelasyona dayalı optimizasyonun güvenilirliğini ayrıca zayıflatıyor.

Pratik öneri

Az sayıda varlıkla çalışıyorsanız ve uzun bir geçmişiniz varsa, kovaryans matrisi kullanılabilir. Ama büzme uygulayın.

Çok sayıda varlıkla çalışıyorsanız, faktör yapısı ya da basit kurallar daha güvenli.

Ve her durumda: optimizasyon çıktısının makul görünüp görünmediğine bakın. Portföy birkaç varlığa aşırı yüklenmişse, muhtemelen gürültüye yükleniyor demektir.

Sıradaki

Bir sonraki yazıda risk ölçülerine geçiyoruz. Riske maruz değer nedir, nasıl hesaplanır ve neden 2008’de birçok kurumu yanılttı.

Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.