Çan eğrisi ne der
Normal dağılım şunu söyler: gözlemlerin çoğu ortalamanın etrafında toplanır, uzaklaştıkça hızla seyrelir.
Sayısal olarak, gözlemlerin yaklaşık üçte ikisi ortalamadan bir standart sapma içinde kalır. Yüzde 95’i iki standart sapma içinde. Üç standart sapmayı aşan olaylar son derece nadir olmalıdır.
Günlük hisse getirilerine uygularsak: standart sapma yüzde 2 olan bir hissede, günlük yüzde 6’lık bir hareket üç standart sapma demek. Normal dağılıma göre bu, yıllarda bir görülmesi gereken bir olay.
Gerçekte kaç kez görüyorsunuz? Çok daha fazla.
Gerçek dağılım: kalın kuyruk
Piyasa getirilerinin dağılımının iki özelliği var ve ikisi de normal dağılımdan sapma.
Kalın kuyruk. Uç olaylar, normal dağılımın öngördüğünden çok daha sık. Sert düşüşler ve sert yükselişler “olmaması gereken” sıklıkta oluyor.
Sivri tepe. Aynı zamanda, sakin günler de beklenenden fazla. Yani dağılım hem ortada daha yoğun hem uçlarda daha kalın. Aradaki “normal” bölge inceliyor.
Bu neden önemli
Çünkü uçlar, portföyünüzün kaderini belirliyor.
Risk hesapları eksik çıkıyor. Normal dağılıma dayalı bir risk modeli, “bu portföy en fazla şu kadar kaybeder” der. Kalın kuyruklar yüzünden gerçek kayıp bunun çok üstünde olabiliyor. 2008 krizinde birçok kurum bunu acı biçimde öğrendi.
Uzun vadeli getirinin çoğu az sayıda günden geliyor. Piyasadan en iyi birkaç günü çıkarırsanız, uzun dönem getirisi ciddi biçimde düşüyor. Bu, “doğru anı bekleyip girip çıkma” fikrinin neden bu kadar tehlikeli olduğunu açıklıyor. O günlerde dışarıda olma riski çok pahalı.
Ortalama, tipik olanı temsil etmiyor. Buna sıradaki yazıda geleceğiz.
Çarpıklık: iki kuyruk eşit değil
Kuyruklar sadece kalın değil, aynı zamanda simetrik de değil.
Hisse getirilerinde sol kuyruk genelde daha kalın. Yani sert düşüşler, sert yükselişlerden daha sık ve daha ani.
Sezgisel açıklaması şu: panik, iyimserlikten daha hızlı yayılıyor. Piyasalar merdivenle çıkıp asansörle iniyor.
Bunun pratik sonucu, aşağı yönlü riski ayrı ölçmek gerektiği. Standart sapma yukarı ve aşağı hareketleri aynı sayıyor. Halbuki sizi asıl ilgilendiren aşağısı.
Zaman ölçeği dağılımı değiştiriyor
İlginç bir detay: getiriler ne kadar uzun dönemde ölçülürse, dağılım normale o kadar yaklaşıyor.
Günlük getiriler çok kalın kuyruklu. Aylık getiriler daha az. Yıllık getiriler normale daha yakın.
Sebebi, birçok küçük rastgele etkinin toplanması. Ama bu yakınsama tam olmuyor, çünkü uç olaylar tam da bu düzeni bozan şeyler.
Pratik sonucu şu: kısa vadeli işlem yapıyorsanız kalın kuyruklara daha çok maruz kalıyorsunuz. Uzun vadeli yatırımcı için etki daha yumuşak ama yok olmuyor.
Türkiye’de daha da belirgin
Gelişmekte olan piyasalarda kalın kuyruklar daha kalın.
Kur şokları, siyasi gelişmeler, ani düzenleme değişiklikleri. Bunlar tek bir günde çok büyük hareketler yaratabiliyor. Ayrıca tavan taban sistemi hareketi bir güne sığdırmayıp birkaç güne yayabiliyor, bu da farklı bir dağılım şekli üretiyor.
Yani Türkiye verisiyle çalışırken normal dağılım varsayımına daha da az güvenmek gerekiyor.
Ne yapmalı
Uç senaryoyu ayrı düşünün. “Normal koşullarda ne olur” sorusunun yanında “kötü gün gelirse ne olur” sorusunu da sorun. İkincisinin cevabı, standart sapmadan okunmuyor.
Maksimum düşüşe bakın. Zirveden dibe yaşanan en büyük kayıp, standart sapmadan daha dürüst bir risk ölçüsü. Çünkü gerçekten olmuş bir şeyi gösteriyor.
Kaldıraçtan uzak durun. Kalın kuyruklar, kaldıraçlı pozisyonları öldüren şey. Normal dağılıma göre güvenli görünen bir kaldıraç seviyesi, gerçek dağılımda güvenli olmayabiliyor.
Modellerin varsayımını sorun. Bir risk sayısı gördüğünüzde, hangi dağılım varsayımıyla hesaplandığını sorun. Normal dağılımsa, uçlarda size az söylüyor demektir.
Sıradaki
Bir sonraki yazıda ortalamayı ele alıyoruz. En basit istatistik ama en sık yanıltan ölçülerden biri, özellikle çarpık dağılımlarda.
Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir.