Wiki›Risk, Getiri ve İstatistik
Markov Zinciri
Markov zinciri, bir sistemin bir durumdan ötekine geçişini olasılıklarla anlatan modeldir. Yarının durumunun yalnız bugünün durumuna bağlı olduğunu varsayar; borsada günleri yükseliş, düşüş gibi durumlara ayırıp hangi durumun ardından hangisinin geldiğini saymak için kullanılır.
Hava durumunu tahmin eden biri yalnız bugüne bakabilir: bugün yağmurluysa yarın da yağmur yağma olasılığı, bugün güneşliyse yağmur yağma olasılığından yüksektir. Daha eski günleri hesaba katmadan yalnız bugünden yarına kurulan bu olasılık tablosu bir Markov zinciridir.
Nasıl hesaplanır
Önce durumlar tanımlanır; örneğin her işlem günü yükseliş, nötr ya da düşüş diye etiketlenir. Ardından geçmişte her durumdan sonra hangi durumun geldiği sayılır:
Bütün durum çiftleri için bu oranlar bir tabloda toplanır: geçiş matrisi. Her satır bugünkü durumu, her sütun yarınki durumu gösterir; bir satırdaki olasılıkların toplamı her zaman yüzde 100’dür.
Örnek
Yüzlerce işlem gününden sayılmış bir geçiş matrisi:
| Bugün / Yarın | Yükseliş | Nötr | Düşüş |
|---|---|---|---|
| Yükseliş | Yüzde 30 | Yüzde 50 | Yüzde 20 |
| Nötr | Yüzde 20 | Yüzde 60 | Yüzde 20 |
| Düşüş | Yüzde 25 | Yüzde 45 | Yüzde 30 |
Bugün yükseliş günüyse yarın yükseliş olasılığı yüzde 30’dur. İki gün sonrası için yollar toplanır: yükseliş ardından yükseliş, nötr ardından yükseliş ve düşüş ardından yükseliş. Sonuç 0,30 × 0,30 + 0,50 × 0,20 + 0,20 × 0,25 işleminden yüzde 24 çıkar. Daha uzak günler için matris kendisiyle tekrar tekrar çarpılır.
Nasıl yorumlanır
- Satırlar arasındaki fark asıl bilgidir. Bütün satırlar birbirine benziyorsa bugünkü durum yarın hakkında bir şey söylemiyordur.
- Köşegendeki değerler kalıcılığı gösterir: bir durumun kendini tekrar etme olasılığı yüksekse o durum uzun sürer.
- Uzak tahmin ortalamaya yaklaşır. Matris çok kez çarpıldığında bugünkü durumun etkisi silinir ve her satır aynı uzun dönem dağılımına yakınsar.
Dikkat
- Hafızasızlık bir varsayımdır. Piyasada haberler, rejimler ve daha eski hareketler de yarını etkiler.
- Durum tanımı sonucu değiştirir. Yüzde 1 ile yüzde 3 eşiği aynı günleri farklı etiketler.
- Her satırın olasılığı o satırdaki gün sayısına dayanır; nadir görülen bir durumun satırı birkaç günden ibaret olabilir.
- Geçiş olasılıkları zamanla değişebilir; on yılın ortalaması bugünkü piyasayı anlatmayabilir.
Finemar'da bu sayı
Hisse sayfasındaki Markov Analizi sekmesi her günü kapanışın önceki kapanışa göre değişimine bakarak etiketler: değişim Eşik (±%) değerinin üstündeyse Yükseliş, eksisinin altındaysa Düşüş, arasındaysa Nötr; varsayılan eşik yüzde 3’tür. Durum tek bir gün değil, Hafıza (gün sayısı) kadar günün dizilimidir; varsayılan 3 günle 27 durum oluşur. N-Gram Permütasyon Matrisi bu durumların geçiş tablosudur, olasılıklar yumuşatma yapılmadan doğrudan sayımdan çıkar; Yarın İhtimalleri bugünkü dizilimin satırıdır.
Olasılık Bazlı Portföy modeli günlük logaritmik getirileri dört duruma ayırır: pozitif günlerin ortancasının üstü güçlü yükseliş, altı zayıf yükseliş; negatif tarafta da aynı biçimde zayıf ve güçlü düşüş. Geçiş matrisinde her hücre 1 ile başlatılır, böylece hiç görülmemiş bir geçiş sıfır olasılık almaz. Bugünkü durumdan başlayıp matris 21 kez uygulanarak yaklaşık bir ay sonrasının durum dağılımı hesaplanır.
Derinlemesine
Yüksek dereceli zincir
Yarının son tek güne değil son birkaç güne bağlı olduğu varsayılırsa, geçmiş günlerin dizilimi yeni bir durum gibi ele alınır. Üç etiket ve üç günlük hafızayla 27, beş günlük hafızayla 243 durum vardır. Durum sayısı hafızayla katlanarak arttığı için her satıra düşen gözlem hızla azalır; zincir ayrıntılandıkça olasılıklar güvenilmez hale gelir.
Durağan dağılım
Geçiş matrisi yeterince çok kez kendisiyle çarpılınca satırlar birbirine eşitlenir. Bu ortak satır, zincirin uzun dönemde her durumda geçirdiği zamanın payıdır. Örnekteki matriste durağan dağılım yaklaşık yüzde 23,5 yükseliş, yüzde 54,3 nötr ve yüzde 22,2 düşüştür; bugünkü durum ne olursa olsun birkaç gün sonra tahmin bu oranlara yaklaşır.
Saklı Markov modeli
Bazen durum doğrudan gözlenmez: piyasanın sakin ya da gergin bir dönemde olduğu yalnız getirilerden ve oynaklıktan sezilir. Saklı Markov modeli görünmeyen rejimlerin bir Markov zinciriyle değiştiğini, her rejimin de kendine özgü bir getiri dağılımı ürettiğini varsayar. Piyasa Rejimi Portföyü bu modeli piyasanın günlük getirisi ve 21 günlük oynaklığı üzerinde kurar; varsayılan üç rejimden ortalama getirisi en düşük olanı ayı, en yüksek olanı boğa rejimi sayar.
Bu içerik yatırım tavsiyesi değildir; eğitim ve bilgilendirme amaçlıdır.