Wiki›Risk, Getiri ve İstatistik
Monte Carlo Simülasyonu
Monte Carlo simülasyonu, belirsiz bir sonucu tek bir tahminle değil, rastgele üretilmiş binlerce olası senaryoyla inceleyen yöntemdir. Bir portföyün ya da stratejinin gelecekte nasıl bir sonuç aralığında kalabileceğini ve kötü senaryoların ne kadar kötü olabileceğini gösterir.
Bir zarın tek atışta ne geleceği bilinmez, ama on bin kez atılırsa her yüzün yaklaşık altıda bir geleceği görülür. Monte Carlo simülasyonu geleceği bu zar gibi ele alır: tek bir yol tahmin etmek yerine çok sayıda olası yolu üretir ve sonuçların dağılımına bakar.
Nasıl işler
- Belirsiz girdilerin davranışı tanımlanır; örneğin bir portföyün günlük getirisi, ortalaması ve oynaklığı belli bir dağılımdan gelen rastgele bir sayı kabul edilir.
- Bu dağılımdan rastgele değerler çekilerek tek bir olası gelecek kurulur: bir yıl için 252 işlem gününün getirisi art arda eklenir.
- İşlem binlerce kez tekrarlanır; her tekrar ayrı bir senaryodur.
- Senaryoların sonuçları sıraya dizilir: ortadaki değer tipik sonucu, en kötü yüzde 5’in sınırı kötü senaryoyu, olumlu biten senaryoların payı kazanç olasılığını verir.
Örnek
Yıllık beklenen getirisi yüzde 20, oynaklığı yüzde 30 olan bir portföy için 20.000 senaryonun bir yıl sonraki sonucu:
| Ölçü | Sonuç |
|---|---|
| Kötü senaryo (en kötü yüzde 5’in sınırı) | Yüzde −29 |
| Ortanca senaryo | Yüzde 17 |
| Ortalama | Yüzde 22 |
| İyi senaryo (en iyi yüzde 5’in sınırı) | Yüzde 91 |
| Kazançla biten senaryoların payı | Yüzde 70 |
Beklenen getiri artı olsa da senaryoların yaklaşık üçte biri zararla biter. Ortanca ortalamanın altındadır: birkaç çok iyi senaryo ortalamayı yukarı çeker, tipik senaryo daha mütevazıdır.
Nasıl yorumlanır
- Dağılımın genişliği tek bir tahminin ne kadar yanıltıcı olabileceğini gösterir.
- Kötü kuyruk ayrıca okunur. Riske maruz değer (VaR) en kötü yüzde 5’in sınırını, koşullu riske maruz değer (CVaR) o dilimdeki senaryoların ortalama kaybını verir.
- Ortanca ile ortalamanın farkı bileşik getirinin asimetrisinden doğar; yatırımcının yaşaması en olası sonuç ortancaya yakındır.
Dikkat
- Çıktı girdiler kadar iyidir. Beklenen getiri ve oynaklık geçmişten tahmin edildiyse simülasyon geçmişin bir yansımasıdır, geleceğin bilgisi değildir.
- Normal dağılım varsayımı sert günlerin sıklığını olduğundan az gösterir; gerçek kötü senaryolar simülasyondakinden derin olabilir.
- Senaryo sayısını artırmak yalnız simülasyonun kendi titreşimini azaltır, girdilerdeki belirsizliği azaltmaz.
Finemar'da bu sayı
Portföy Optimizatörü’nün Beklenti sekmesindeki Önerilen portföyün 1 yıllık olasılık dağılımı ve 1 yıl sonunda ne bekleniyor? kartları Monte Carlo ile kurulur. Ağırlıklar sabit tutulur; portföyün günlük getirisi, hisselerin tahmini beklenen getirileri ve aralarındaki kovaryansla belirlenen normal dağılımdan çekilir ve 252 işlem günü boyunca bileştirilir. Varsayılan senaryo sayısı 10.000’dir ve Monte Carlo senaryo ayarıyla değişir. Grafikteki turuncu çizgi ortanca, gölgeli alan senaryoların yüzde 90’ıdır; kartta Medyan senaryo, İyimser (%95), Kötümser (%5), Kazançla bitirme olasılığı, %95 VaR ve CVaR (en kötü %5 ortalaması) yazar. Rastgele sayılar sabit bir başlangıç değeriyle üretildiği için aynı hisse ve ayarlar herkese aynı sonucu verir.
Strateji Stüdyosu’nun Sağlamlık sekmesindeki Parametre Permütasyon Dağılımı (Walton) 60 varyant üretir; her varyantta stratejinin her parametresi mevcut değerinin yüzde 70’i ile yüzde 130’u arasında rastgele seçilip test yeniden koşulur. Kapsamlı Rapor’un Ucuzluk bölümündeki DCF aralığı da büyüme ve iskonto oranlarından çekilen 3.000 senaryodan gelir.
Derinlemesine
Bileşik getiride ortanca neden düşüktür
Yüzde 50 kazanıp ardından yüzde 50 kaybeden bir yatırım başladığı yere değil, yüzde 25 aşağıya döner. Oynaklık arttıkça bu kayıp büyür ve senaryoların ortancası, getirilerin aritmetik ortalamasının gerisinde kalır. Monte Carlo bu etkiyi kendiliğinden gösterir; tek bir ortalama getiriyle yapılan hesap onu gizler.
Geçmişten yeniden örnekleme
Senaryolar bir dağılım varsayımı yerine geçmişin kendisinden de üretilebilir: geçmiş günler ya da işlemler rastgele seçilip yeniden dizilir. Strateji Stüdyosu’nun İstatistikler sekmesindeki Monte Carlo tablosu stratejinin işlemlerini 1.000 kez karıştırır ve her sıralamada en derin düşüşü yeniden hesaplar. İşlemlerin kendisi değişmediği için bileşik sonuç sıralamadan etkilenmez; değişen, yolda yaşanan düşüştür. Hedef Olasılığı sekmesi ise rastgele senaryo üretmez; geçmişte bugüne benzeyen günlerin sonrasını sayar.
Kaç senaryo yeter
Senaryodan çıkan bir olasılığın kendi hata payı, senaryo sayısının kareköküyle küçülür. Yüzde 70’lik bir olasılık 10.000 senaryoyla yaklaşık yarım puanlık, 100 senaryoyla yaklaşık 5 puanlık bir belirsizlik taşır. Uç dilimler, örneğin en kötü yüzde 1, daha çok senaryo ister.
Bu içerik yatırım tavsiyesi değildir; eğitim ve bilgilendirme amaçlıdır.