Wiki›Risk, Getiri ve İstatistik
İstatistiksel Anlamlılık
İstatistiksel anlamlılık, gözlenen bir farkın ya da ilişkinin tesadüfle açıklanmasının ne kadar zor olduğunu ölçer. p değeri küçüldükçe sonuç şansa daha az bağlanabilir; ama anlamlı bir sonuç büyük ya da kalıcı bir sonuç demek değildir.
Bir para on kez atılıp yedi kez yazı gelirse paranın hileli olduğu söylenemez; bu dizilim hilesiz parada da sık görülür. Bin atışta yedi yüz yazı ise tesadüfle neredeyse açıklanamaz. Anlamlılık, aynı oranın az ya da çok gözlemle bulunmasının neden farklı şey söylediğini sayıya döker.
Nasıl hesaplanır
En yaygın ölçü t istatistiğidir: ortalama sonucun, kendi belirsizliğinin kaç katı olduğunu gösterir.
p değeri bu t değerinden okunur: gerçekte hiçbir etki yokken yalnız şansla en az bu kadar uç bir sonuç görme olasılığıdır. t değeri mutlak olarak 1,96’yı aştığında p değeri yaklaşık 0,05’in altına iner.
Örnek
İki alım kuralının işlem başına getirisi:
| Kural A | Kural B | |
|---|---|---|
| İşlem sayısı | 25 | 400 |
| Ortalama getiri | Yüzde 1,5 | Yüzde 0,6 |
| Standart sapma | Yüzde 6 | Yüzde 4 |
| Standart hata | 1,2 puan | 0,2 puan |
| t istatistiği | 1,25 | 3,0 |
| p değeri | Yaklaşık 0,22 | Yaklaşık 0,003 |
Kural A’nın ortalaması daha yüksektir ama 25 işlemle bu fark şansla kolayca oluşabilir. Kural B’nin kazancı küçüktür, ama 400 işlemde aynı yönde tekrarlandığı için tesadüfle açıklanması güçtür.
Nasıl yorumlanır
- Yıldızlar p değerinin kısaltmasıdır. Yaygın kullanımda tek yıldız yüzde 10, iki yıldız yüzde 5, üç yıldız yüzde 1 düzeyini gösterir.
- Anlamlı, önemli demek değildir. Çok büyük bir örneklemde binde 1’lik bir fark da anlamlı çıkar; işlem maliyetini karşılamıyorsa pratik değeri yoktur.
- Anlamsız, etkisiz demek değildir. Az gözlemle gerçek bir etki de anlamsız görünebilir; sonuç yalnız “kanıt yetersiz” diye okunur.
Dikkat
- Çok sayıda deneme yapıldığında bazıları şansla anlamlı çıkar. Yirmi bağımsız ilişki denendiğinde, hiçbiri gerçek olmasa da birinin yüzde 5 düzeyinde anlamlı çıkması beklenir.
- Örtüşen pencereler anlamlılığı şişirir: art arda günlerin 10 günlük getirileri büyük ölçüde aynı günleri paylaşır, bağımsız gözlem sayısı göründüğünden azdır.
- Geçmişte anlamlı bulunan bir ilişki, piyasa koşulları değişince ortadan kalkabilir.
Finemar'da bu sayı
Etki Analizi’nde faktör betalarının yıldızı t değerinin 1,64, 1,96 ve 2,58’i aşmasına göre bir, iki ya da üç olur, altında kalan “n.s.” yazılır. Standart hatalar ardışık bağımlılığa ve değişen oynaklığa karşı Newey-West yöntemiyle düzeltilir, çoklu test için Benjamini-Hochberg q değeri ayrıca verilir. Olaylar sekmesinde bildirim kategorilerinin beş günlük getirisi de t testiyle sınanır; 8’den az olayı olan kategoriye yıldız yerine “az veri” yazılır.
Koşul Analizi p değerini olay sonrası getirilerle diğer günlerin getirilerini karşılaştıran Welch t testinden alır; q değeri yalnız bugün aktif olan durumlar arasında düzeltilir. Strateji Stüdyosu’nun İstatistikler sekmesindeki Hipotez Testleri işlem getirilerine t testi ve Wilcoxon testi uygular; Evren sekmesinde her hissenin p değeri Benjamini-Hochberg ile düzeltilir ve q değeri 0,10’un altındaysa Anlamlı sütunu “EVET” olur. Endeksler sayfasının Korelasyon sekmesindeki Öncülük ve Takipçilik tablosunda Anlamlı rozeti, günlerin sırası karıştırılarak üretilen ilişkisiz verilerde yüzde 95 olasılıkla görülmeyecek güçteki ilişkilere konur; diğer satırlar soluk yazılır.
Derinlemesine
Çoklu test düzeltmesi
Bonferroni düzeltmesi anlamlılık eşiğini deneme sayısına böler: 20 denemede yüzde 5 yerine binde 2,5 aranır. Bu sert bir sınırdır ve gerçek etkileri de kaçırır. Benjamini-Hochberg yöntemi ise anlamlı ilan edilen sonuçlar arasındaki yanlış keşiflerin beklenen oranını sınırlar; bulunan q değeri, o sonucu ve ondan güçlüleri anlamlı saymanın getirdiği yanlış keşif oranıdır.
Permütasyon ile tesadüf eşiği
Dağılım varsayımı yapmadan da tesadüf düzeyi ölçülebilir. Veri, aranan ilişkiyi bozacak biçimde yüzlerce kez karıştırılır ve her karıştırmada aynı ölçü yeniden hesaplanır. Gerçek sonuç bu karıştırılmış sonuçların yüzde 95’inden güçlüyse yüzde 5 düzeyinde anlamlı sayılır. Çok sayıda çift arasından en güçlüleri listeleyen bir tabloda her karıştırmanın en yüksek değeri alınırsa eşik, bütün tablonun deneme sayısını kendiliğinden hesaba katar.
Güven aralığı
Tek bir p değeri yerine, ortalamanın hangi aralıkta olabileceğini gösteren güven aralığı daha çok bilgi verir. Yüzde 95 güven aralığı sıfırı içermiyorsa sonuç yüzde 5 düzeyinde anlamlıdır; aralığın genişliği ise tahminin ne kadar kaba olduğunu da gösterir.
Bu içerik yatırım tavsiyesi değildir; eğitim ve bilgilendirme amaçlıdır.